Question

如图△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：
（1）△ACD≌△AEB；
（2）△ABF≌△ADG；
（3）△ACG≌△AEF；
（4）∠BOD=60°；
（5）△AGF为等边三角形；
（6）FG∥BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）可证∠BAE=∠DAC，可得△ACD≌△AEB；
（2）可证∠ABF=∠ADG，可得△ABF≌△ADG；
（3）可证AF=AG，可得△ACG≌△AEF；
（4）可求得∠BOD=180°-∠ABD-∠ADB；
（5）连接FG，可证∠FAG=∠AFG=∠AGF，可得△AGF为等边三角形；
（6）根据∠AFG=∠ABD可判定FG∥BC．

解答：解：（1）∵△ABD，△AEC都是等边三角形
∴∠BAD=∠DAE=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ACD和△AEB中，

BA=DA ∠BAE=∠DAC AE=AC

．
∴△ACD≌△AEB（SAS）；
（2）∵△ACD≌△AEB，
∴∠ABF=∠ADG，
在△ABF和△ADG中，

∠ABF=∠ADG AB=AD ∠BAF=∠DAG

，
∴△ABF≌△ADG（ASA），
（3）∵△ABF≌△ADG
∴AF=AG，
在△ACG和△AEF中，

AF=AG ∠FAE=∠GAC AE=AC

，
∴△ACG≌△AEF（SAS），
（4）∵△ACD≌△AEB，
∴∠ABE=∠ADC
∴∠BOD=180°-∠BDC-∠DBO=180°-（∠BDA+∠CDA）-（∠ABD-∠ABE）
=180°-∠ABD-∠ADB=60°．
（5）连接FG，

∵△ABF≌△ADG
∴AF=AG，
∵∠FAG=60°，
∴∠FAG=∠AFG=∠AGF，
∴△AFG为等边三角形．
（6）∵∠AFG=∠ABD，
∴FG∥BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，考查了等边三角形的性质．