Question

如图，AD⊥AB，AD=AB，CE=CD，BE⊥BD，试判断线段CD和线段CE的位置关系，并证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：假设CD⊥CE，过点C作CH⊥AB交BD于H，判断出△BCH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BC=CH，∠CBH=∠CHB=45°，然后求出∠CBE=∠CHD=135°，再根据等角的余角相等求出∠E=∠CDH，然后利用“角角边”证明△BCE和△HCD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CD；

解答：证明：如图，过点C作CH⊥AB交BD于H，假设CD⊥CE

∵AD⊥AB，AD=AB，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴△BCH是等腰直角三角形，
∴BC=CH，∠CBH=∠CHB=45°，
∵BE⊥BD，
∴∠CBE=∠CHD=135°，
∵CE⊥CD，BE⊥BD，
∴∠E=∠CDH，
在△BCE和△HCD中，

∠E=∠CDH ∠CBE=∠CHD=135° BC=CH

，
∴△BCE≌△HCD（AAS），
∴CE=CD；
∴假设成立，∴CD⊥CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中假设求证△BCE≌△HCD是解题的关键．