Question

【题目】如图，抛物线．将该抛物线在轴和轴下方的部分记作，将沿轴翻折记作，和构成的图形记作．关于图形，给出如下四个结论，其中错误的是（ ）

A.图形恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

B.图形上任意一点到原点的距离都不超过1

C.图形的周长大于

D.图形所围成的区域的面积大于2且小于

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意补充图形，根据图形的特点及圆的周长、面积公式即可依次判断．

以原点为圆心，半径为1画O，及图形，如图，

A．图形恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别是（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）故结论A正确；

B．图形上除点（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）这4个整点外，上述4个整点到原点的距离都等于1，所以图形上任意一点到原点的距离都不超过1，故结论B正确；

C．∵O的周长为：×1=，图形上除点（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）这4个整点外，其余各点都在半径为1的O内，

∴图形的周长小于，故结论C错误；

D．∵以原点为四个顶点的4个小正方形中，由图形与坐标轴围成的每个图形的面积都大于每个小正方形面积的一半，即面积都大于

×4=2，

∴图形所围成的区域的面积大于2，

∵半径为1的O面积为=，图形上除点（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）这4个整点外，其余各点都在半径为1的O内，

∴图形所围成的区域的面积小于，

故结论D正确；

故选C．