Question

17．计算下列各题：
（1）$\frac{3c}{16a}$÷$\frac{bc}{2{a}^{2}}$；
（2）$\frac{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}{xy-{y}^{2}}$•$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}{{x}^{2}+xy}$；
（3）$\frac{x+2y}{{x}^{2}-{y}^{2}}+\frac{y}{{y}^{2}-{x}^{2}}-\frac{2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$；
（4）$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a-b}$÷（2+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$）．

Answer 1

分析 （1）首先转化为乘法，然后进行约分；
（2）首先把分母和分子分解因式，然后进行约分即可；
（3）利用同分母的分式的加减法进行计算即可；
（4）首先把分母和分子分解因式，计算括号内的式子，然后转化为乘法，进行乘法运算．

解答 解：（1）原式=$\frac{3c}{16a}$•$\frac{2{a}^{2}}{bc}$=$\frac{3a}{6b}$；
（2）原式=$\frac{（x+y）^{2}}{x（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{x（x+y）}$=$\frac{（x+y）（x-y）}{{x}^{2}}$；
（3）原式=$\frac{x+2y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$+$\frac{-y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}$=$\frac{x+2y-y-2x}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{y-x}{（x+y）（x-y）}$=-$\frac{1}{x+y}$；
（4）原式=$\frac{（a-b）（a+b）}{a-b}$÷$\frac{（a+b）^{2}}{ab}$=（a+b）•$\frac{ab}{（a+{b）}^{2}}$=$\frac{ab}{a+b}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．