如图.一只蚂蚁沿着一个长方体表面从点A出发.经过3个面爬到点B.已知底面是边长为2的正方形.高为8.如果它运动的路径是最短的.则最短路径的长为10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．

如图，一只蚂蚁沿着一个长方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，已知底面是边长为2的正方形，高为8，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为10．

分析将长方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而根据勾股定理求出AB的长．

解答解：如图：

AE=2×3=6，BE=8，
在Rt△AEB中，AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=10．
故最短路径的长为10．
故答案为：10．

点评考查了平面展开-最短路径问题，解答此题的关键是根据两点之间线段最短将图形展开，然后利用勾股定理解答．

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11．

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（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；
（2）当a=$\frac{1}{2}$时，设y₁=-ax²-ax+1与x轴分别交于M，N两点（M在N的左边），y₂=ax²-ax-1与x轴分别交于E，F两点（E在F的左边），观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；
（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l₁，l₂都垂直于x轴，l₁，l₂分别经过A，B两点，l在直线l₁，l₂之间，且l与两条抛物线分别将于C，D两点，求线段CD的最大值．

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B．

18cm

C．

30cm

D．

2cm

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13．

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