Question

若分式

1

x

+

1

y

=

1

x+y

，则

x

y

+

y

x

的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：首先利用已知条件进行化简，得出（x+y）²=xy，进而将

x

y

+

y

x

化简求出即可．

解答：解：∵分式

1

x

+

1

y

=

1

x+y

，
∴

x+y

xy

=

1

x+y

，
故（x+y）²=xy，
∴

x

y

+

y

x

=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

=

xy-2xy

xy

=-1．
故答案为：-1．

点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确将已知条件化简是解题关键．