Question

已知ABCD四个点在圆上，射线AB与射线CD交于P，弧AC、弧BD所对的圆心角分别是80°和60°，求∠APC．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：设∠OCD=∠ODC=x°，∠OAB=∠OBA=y°，根据三角形内角和定理可得出2x+∠COD=180°，2y+∠AOB=180°，再由∠COD+∠AOB+∠AOC+∠BOD=360°可得出x°+y°=70°，在△ACP中根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：设∠OCD=∠ODC=x°，∠OAB=∠OBA=y°，
在△ABO与△CDO中
∵2x+∠COD=180°，2y+∠AOB=180°，
∴∠COD+∠AOB=60°-2x°-2y°，
∵∠COD+∠AOB+∠AOC+∠BOD=360°，
∴360°-2x°-2y°+80°+60°=360°，
∴2（x°+y°）=140°，即x°+y°=70°．
∴∠OAB+∠OCD=70°．
在△AOC中，∠OAC+∠OCA=180°-∠AOC=100°．
在△ACP中，∠APC=180°-（∠OAB+∠OCD）-（∠OAC+∠OCA）
=180°-70°-100°
=10°．

点评：本题考查的是圆周角定理，涉及到等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．