Question

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（　　）

• A、40°
• B、50°
• C、60°
• D、70°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OP，OA，OE，先根据垂径定理求得∠PEO=90°，然后根据切线的性质求得，∠APO=∠BPQ=

1

2

∠APB=20°∠PAO=90°，即可进一步证得A、O、E、P四点共圆，根据圆周角的性质即可求得．

解答：解：连接OP，OA，OE，
∵点E是CD中点，
∴OE⊥DC，
∴∠PEO=90°，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，
∴OA⊥PA，∠APO=∠BPQ=

1

2

∠APB=20°
∴∠PAO=90°，
∴∠POA=70°，
∴A、O、E、P四点在以OP为直径的圆上，
∴∠AEP=∠AOP=70°，
故选D．

点评：本题考查了切线的性质，垂径定理，四点共圆的判定以及圆周角定理，作出辅助线构建直角三角形以及证得A、O、E、P四点共圆本题是关键．