Question

17．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标是（-1，0），对称轴为直线x=1，下面的四个结论：
①9a+3b+c=0；②a+b＞0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．
其中正确的结论序号是①②④．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1求出A的坐标，由二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，可得b²-4ac＞0判定即可．

解答 解：∵对称轴为直线x=1，点B坐标是（-1，0），
∴A（3，0），
∴9a+3b+c=0，①正确，
∵当x=1时，a+b+c是最大值，
∴a+b+c＞c，
∴a+b＞0，②正确；
∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，所以④正确．
故答案为：①②④．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．