Question

已知：正方形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x²-mx+

m

2

=0的两个实数根．
（1）求m的值；
（2）求出这个正方形的面积．

Answer 1

考点：根的判别式,正方形的性质

专题：

分析：（1）由于正方形的对角线相等，那么△=0，解关于m的一元二次方程可得m的值；
（2）根据两根的和求得对角线AC、BD的长，进一步求得面积即可．

解答：解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x²-mx+

m

2

=0的两个实数根，
∴m²-4×

m

2

=0，
∴m=2或0，但AC、BD为正数，
∴m=2．
（2）当m=2时，
AC=BC=1，
所以正方形的面积为

1

2

．

点评：此题考查一元二次方程根的判别式与正方形的性质，灵活运用已知条件解决问题．