Question

19．如图，点A、D、E在⊙O上，点B、C在AD上，BC=2，△BCE为等边三角形，且∠AOD=120°．
（1）连接AE、ED，求∠AED的度数；
（2）设AB=x，CD=y，求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°；
（2）证明△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系．

解答 解：（1）连接AE，DE，

∵∠AOD=120°，
∴$\widehat{AmD}$为240°，
∴∠AED=120°；

（2）∵△BCE为等边三角形，
∴∠BEC=60°；
∴∠AEB+∠CED=60°；
又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，
∴∠EAB=∠CED，
∵∠ABE=∠ECD=120°；
∴△ABE∽△ECD，
∴$\frac{AB}{CE}=\frac{BE}{CD}$，
即$\frac{x}{2}=\frac{2}{y}$，
∴y=$\frac{4}{x}$（x＞0）．

点评 此题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，反比例函数的实际应用，正确的作出辅助线是解题的关键．