Question

4．阅读下面的材料，回答问题：若（x-2）（6+2x）＞0，求x的取值范围．
解：根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{6+2x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{6+2x＜0}\end{array}\right.$．
分别解这两个不等式组，得x＞2或x＜-3．
所以当x＞2或x＜-3时，（x-2）（6+2x）＞0
（1）由（x-2）（6+2x）＞0，得出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{6+2x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{6+2x＜0}\end{array}\right.$，体现了分类讨论思想；
（2）试利用上述方法，求不等式$\frac{x-3}{1-x}$＜0的解集．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得出用了分类讨论思想；
（2）根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）由（x-2）（6+2x）＞0，得出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{6+2x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{6+2x＜0}\end{array}\right.$，体现了分类讨论思想，
故答案为：分类讨论；

（2）$\frac{x-3}{1-x}$＜0，
转化为：$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{1-x＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，
解这两个不等式组得：x＞3或x＜1，
即不等式$\frac{x-3}{1-x}$＜0的解集是x＞3或x＜1．

点评 本题考查了解不等式组的应用，解此题的关键是能转化成两个不等式组，难度适中．