Question

7．解方程
（1）（x-5）²=36；   
（2）x²-3x-4=0；
（3）x²-4x+4=0； 
（4）x²+x+3=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先进行判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程没有实数解．

解答 解：（1）x-5=±6，
所以x₁=11，x₂=-1；
（2）（x-4）（x+1）=0，
所以x₁=4，x₂=-1；
（3）（x-2）²=0，
所以x₁=x₂=2；
（4）△=1²-4×1×3=-11＜0，
所以方程没有实数解．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．