Question

1．如图，101个正方形由小到大套在一起，从外向里相间地画上阴影，最外层画上阴影，最里面的一层画上阴影，最外面的正方形的边长为101cm，向里依次为100cm、99cm、…、1cm，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积之和为多少？

Answer 1

分析 相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．

解答 解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．于是
S_阴影=（101²-100²）+（99²-98²）+…+（3²-2²）+（1²-0²）
=101+100+99+98+97+…+3+2+1+0
=5151（cm²）．
答：所有阴影部分的面积和是5151cm²．

点评 此题考查图形的变化规律，首先明白每一块阴影部分面积的构成，它是相邻两正方形面积的差，然后运用平方差公式因式分解进行计算．