Question

6．如图，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND．
（1）试猜想MG与NH的位置关系，并说明理由；
（2）试用一句话概括（1）中的结论．

Answer 1

分析 （1）首先根据平行线的性质可得∠AMN=∠DNM，再根据角平分线的性质可得∠1=$\frac{1}{2}$，∠2=$\frac{1}{2}$，再根据等量代换可得∠1=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行可得MG∥NH；
（2）根据（1）中的结论用语言叙述结论．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠DNM （两直线平行，内错角相等），
∵MG平分∠AMN，NH平分∠MND，
∴∠1=$\frac{1}{2}∠$AMF，∠2=$\frac{1}{2}∠$DNE，
∴∠1=∠2），
∴MG∥NH；

（2）如果两直线平行，那么两内错角的平分线也互相平行．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，关键证明∠1=∠2．