Question

【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=　 　，b=　 　；

（2）试着把7+4化成一个完全平方式．

（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：．

Answer 1

【答案】（1）m2+3n2；2mn；（2）7+4=（2+）2；（3）2±．

【解析】

（1）根据完全平方公式展开，根据题意寻找恒等对应关系;

（2）根据完全平方公式,从积的2倍入手,将4看成，从而确定“首平方”底数和“尾平方”底数；

（3）先求出a、b的值，再代入求值.

解：（1）

（2）

（3）