Question

【题目】抛物线与轴的公共点是，，直线经过点，直线与抛物线另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：

①拋物线对称轴是；

②；

③时，；

④若，则．

其中正确的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用抛物线的对称性即可求出抛物线的对称轴，从而判断①；将代入抛物线的解析式中，即可判断②；结合图象即可判断③；利用待定系数法求出二次函数解析式，从而求出一次函数和二次函数图象的交点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可判断④．

解：∵抛物线与轴的公共点是，，

∴拋物线对称轴是，故①正确；

将代入抛物线的解析式中，得，故②正确；

由图象可知：当时，，故③正确；

∵

∴抛物线的解析式为

将，代入解析式中，得

解得：

∴抛物线的解析式为

当x=4时，y=

将和（4，）代入中，得

解得：，故④正确．

综上：正确的个数为4

故选D．