Question

6．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE．

（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；
（2）若AB=a，求DE的长（用含a的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）根据线段的和差，可得BD的长，AE的长，再由线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的和差，可得BD、AE的长，再根据线段的和差，可得DE=$\frac{2}{3}$AB．

解答 解：（1）由线段的和差，得
AC=AB+BC=18+21=39，BC=CD+BD=2BD+BD=21．
解得BD=7．
由线段的和差，得
AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39，
解得AE=13．
由线段的和差，得
BE=AB-AE=18-13=5，
DE=BE+BD=5+7=12；
（2）由线段的和差，得CD+BD=BC，即2BD+BD=BC，
BD=$\frac{1}{3}$BC．
由线段的和差，得CE+AE=AC，即2AE+AE=AC，
AE=$\frac{1}{3}$AC．
由线段的和差，得
BE=AB-AE=AB-$\frac{1}{3}$AC．
DE=BE+BD=AB-$\frac{1}{3}$AC+$\frac{1}{3}$BC=AB-$\frac{1}{3}$（AC-BC）=AB-$\frac{1}{3}$AB=$\frac{2}{3}$AB，
∵AB=a，
∴DE=$\frac{2}{3}$a．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BD、AE的长是解题关键．