Question

如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A、A₁是以MN为对称轴的对称点，而点A、A₂是以PQ为对称点，则点A₁A₂关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？

Answer 1

考点：中心对称,轴对称的性质

专题：

分析：根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN是AA₁的垂直平分线，PQ是AA₂的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得OA=OA₁，∠3=∠4，OA=OA₂，∠1=∠2，再根据中心对称的性质，可得答案．

解答：证明：如图：

连结AA₁，AA₂，OA，OA₁，OA₂，
∵A，A₁是以MN为对称轴的对称点，
∴OA=OA₁，∠3=∠4，
 同理OA=OA₂，∠1=∠2．
∴OA₁=OA₂，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°，
∴A₁，A₂是以O为对称中心的对称点．

点评：本题考查了中心对称，利用了轴对称的性质，中心对称的性质．