Question

12．如图所示，AB∥DC，AD=DC=BC，∠A=∠B=60°．你能把它分成三个全等的三角形吗？你能把它分成四个全等的四边形吗？试一试．

Answer 1

分析 过点D作DO∥BC交AB于O，连接OC，如图1，易证△ADO、△DOC、△BOC都是等边三角形，因而这三个三角形全等；由图1可得AB=2AD=2DC=2BC，只需分别以AD、DC、BC为底作与原四边形相似的四边形，就可解决问题．

解答 解：过点D作DO∥BC交AB于O，连接OC，如图1，

则△ADO、△DOC、△BOC即为所求作；
在线段AB上取两点G、H，使得AG=BH=$\frac{1}{4}$AB，
过点D、G分别作BC、AD的平行线交于点E，
过点C、H分别作AD、BC的平行线交于点F，连接EF，如图2，

则四边形AGED、四边形GEFH、四边形BHFC、四边形CFED即为所求作．

点评 本题是一道作图题，既考查了操作能力，又考查了分析问题和解决问题的能力．