Question

2．已知直线l与y轴交于点（0，-3），与x轴相交所成的锐角为α．且tanα=$\frac{3}{4}$，求直线l的解析式．

Answer 1

分析 根据直线l与y轴交于点（0，-3），tanα=$\frac{3}{4}$，可得出交点坐标为（-4，0）（4，0），再利用待定系数法求一次函数的解析式即可．

解答 解：∵直线l与y轴交于点A（0，-3），且tanα=$\frac{3}{4}$，
∴交点坐标为B（-4，0），C（4，0）
∴设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=$\frac{3}{4}$x-3；
∴设直线AC的解析式为y=ax+c，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{4}}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{3}{4}$x-3；
∴直线l的解析式y=$\frac{3}{4}$x-3或y=-$\frac{3}{4}$x-3．

点评 本题考查了解直角三角形以及用待定系数法求二次函数的解析式，求的交点坐标是解题的关键．