Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=10cm，以C为圆心作图，当半径r为多长时：
（1）AB与⊙C相切；
（2）AB与⊙C相交；
（3）AB与⊙C相离．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离的大小关系．

解答：解：由勾股定理得BC=5

3

cm，再根据三角形的面积公式得，5×5

3

=10×斜边上的高，
∴斜边上的高=

5 3

2

，
（1）∵AB与⊙C相切，
∴r=

5 3

2

．

（2）∵AB与⊙C相交，
∴r＞

5 3

2

．

（3）∵AB与⊙C相离，
∴r＜

5 3

2

．

点评：本题考查了直线和园的位置关系，判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．
①直线l和⊙O相交?d＜r
②直线l和⊙O相切?d=r
③直线l和⊙O相离?d＞r．