Question

17．已知a，b为有理数，m，n分别表示5-$\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，且am+bn=0，求代数式$\frac{a}{2b}$+$\frac{3}{4}$的值．

Answer 1

分析 根据已知首先求出m，n的值，进而化简原式得出2a+3b=0，b=0，求出即可．

解答 解：∵m，n分别表示5-$\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，
∴m=2，n=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$，
∴am+bn=a×2+（3-$\sqrt{7}$）b=2a+（3-$\sqrt{7}$）b=0，
∴$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{7}-3}{2}$
∴$\frac{a}{2b}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{7}-3}{2}+\frac{3}{4}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的根据是求出m，n的值．