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【题目】一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,第一颗弹珠弹出后其速度(米/分钟)与时间(分钟)前2分钟满足二次函数,后3分钟满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2/分钟.

1)求第一颗弹珠的速度(米/分钟)与时间(分钟)之间的函数关系式;

2)第一颗弹珠弹出1分钟后,弹出第二颗弹珠,第二颗弹珠的运行情况与第一颗相同,直接写出第二颗弹珠的速度(米/分钟)与弹出第一颗弹珠后的时间(分钟)之间的函数关系式;

3)当两颗弹珠同时在轨道上时,第____分钟末两颗弹珠的速度相差最大,最大相差______

4)判断当两颗弹珠同时在轨道上时,是否存在某时刻速度相同?请说明理由,并指出可以通过解哪个方程求出这一时刻.

【答案】1;(2;(3)第2分钟末两颗弹珠速度相差最大,最大相差6/分钟;(4)存在,理由详见解析

【解析】

1)将(12)代入,得,从而得到,再代入求出,即可得到反比例函数解析式,即可得解;

2)当时,第二颗弹珠未弹出,故第二颗弹珠的解析式为;再分别根据(1)中的结论,即可求出当时第二颗弹珠的解析式;

3)由图可知看出,前2分钟,弹珠的速度逐渐增大,则第2分钟末两颗弹珠速度相差最大,分别求出第2分钟末时两颗弹珠的速度,再相减即可的解;

4)第2分钟末到第3分钟末,第一颗弹珠的速度由8/分钟逐步下降到5/分钟,第二颗弹珠的速度由2/分逐步上升到8/分,故在此期间必定存在一时刻,两颗弹珠的速度相同.可以根据速度相等时列方程求得时刻.

1)当时,将(12)代入,得

∵当时,

∴当时,

的函数关系式为

2)当时,第二颗弹珠未弹出,

∴第二颗弹珠的解析式为

时,第二颗弹珠的解析式为

时,第二颗弹珠的解析式为

的函数关系式为

3)由图可知看出,前2分钟,弹珠的速度逐渐增大,

∴第2分钟末两颗弹珠速度相差最大,

∵第一颗弹珠的速度为/分钟,

第二颗弹珠的速度为/分钟,

∴两颗弹珠的速度最大相差8-2=6/分钟;

4)存在,理由如下:

2分钟末到第3分钟末,第一颗弹珠的速度由8/分钟逐步下降到5/分钟,

第二颗弹珠的速度由2/分逐步上升到8/分,

故在此期间必定存在一时刻,两颗弹珠的速度相同.

这个时刻可以通过解方程求得.

练习册系列答案
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计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8/千米

0.3/

0.8/千米

注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,超出部分每千米收0.8.

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