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【题目】如图,在等腰中,B是边AD上一点,以AB为直径的经过点PC上一动点,连接ACPCPCAB于点E,且

1)求证:PD的切线;

2)连接OPPBBCOC,若的直径是4,则:

①当四边形APBC是矩形时,求DE的长;

②当______时,四边形OPBC是菱形.

【答案】(1)见解析;(2)①;②3.

【解析】

1)根据题意连接OP,运用等腰三角形的性质以及利用切线的定理即证明即可;

2由题意可知PC的直径,由(1)知,在中,,利用含60°的直角三角形的性质进行分析求解;

根据题意利用菱形的性质即对角线互相垂直平分,以此进行分析即可.

解:(1)证明:如图1,连接OP.

.

.

.

∵OP为半径,∴PD的切线.

2)解:如图2在矩形中,

∴PC的直径,

与点E重合.

由(1)知,在中,.

.

如图3四边形是菱形,∴PCOB互相垂直平分,.

.

故答案为:3.

练习册系列答案
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【题目】如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为(  )

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=

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1)求m的取值范围;

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A.B.60C.D.70

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1)请补全条形统计图

2)八年级一班竞赛成绩众数是________,中位数落在________类.

3)若该校有1500名学生,请估计该校本次竞赛成绩为类的学生人数.

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A.3B.4C.5D.6

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(1)如图1,求证:

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