精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
矩形各内角平分线若围成一个四边形,则这个四边形一定是(  )
A.菱形B.矩形C.正方形D.平行四边形
如图所示,∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,
∵AF、BH、CH、DF分别是角平分线,
∴矩形的四个角被分成的八个角都是45°角,
∴∠AEB=180°-45°×2=90°,
同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°,
∴四边形EFGH的四个角都是直角,四边形EFGH是矩形,
可以证明△BCH≌△ADF,
∴AF=BH,
∴AF-AE=BH-BE,
即EF=EH,
∴矩形EFGH是正方形.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,四边形ABCD中,对角线BD⊥AD,BD⊥BC,AD=11-x,BC=x-5,则当x=______时,四边形ABCD是平行四边形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD=______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相平分,交点为O.在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形ABCD成为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图(1)的长方形ABCD中,E点在AD上,且BE=2AE.今分别以BE、CE为折线,将A、D向BC的方向折过去,图(2)为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图.若图(2)中,∠AED=15°,则∠BCE的度数为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,EF⊥CE且与AB相交于点F,若DE=2,AD+DC=8,且CE=EF,求AE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,设AB=xcm,矩形ABCD的面积为Scm2,则变量s与x间的函数关系式为(  )
A.s=
3
x2
B.s=
3
3
x2
C.s=
3
2
x2
D.s=
1
2
x2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=60°,则∠AED的大小是(  )
A.60°B.50°C.75°D.55°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在?ABCD中,添加一个条件可以使它成为矩形,你添加的条件是______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案