Question

16．下列命题：①若点P（x，y）满足xy＜0，则点P在第二或第四象限；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④当x=0时，式子6-$\sqrt{9-{x}^{2}}$有最小值，其最小值是3；其中是真命题的有①④．（只填序号）

Answer 1

分析 根据各象限点的坐标特征对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断；当9-x²最大时，6-$\sqrt{9-{x}^{2}}$有最小，则此时x=0，然后对④进行判断．

解答 解：若点P（x，y）满足xy＜0，则点P在第二或第四象限，所以①正确；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误；
当x=0时，式子6-$\sqrt{9-{x}^{2}}$有最小值，其最小值是6-3=3，所以④正确．
故答案为①④．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．