Question

【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：

①ab＞0；

②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；

③a+b+c＞0；

④当x＞1时，随x值的增大而增大．

其中正确的说法有______．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

①由抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，判断a，b与0的关系，得到ab＜0；故①错误；

②由抛物线与x轴的交点坐标得到方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；故②正确；

③由x=1时，得到y=a+b+c＞0；故③正确；

④根据对称轴x=1，得到当x＞1时，随x值的增大而减小，故④错误．

解：①∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴的右侧，

∴b＞0

∴ab＜0，故①错误；

②∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；故②正确；

③当x=1时，a+b+c＞0；故③正确；

④∵当x＞1时，随x值的增大而减小，故④错误．

故答案为：②③．