Question

在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，
（1）求证：△ABF≌△ACE；
（2）求证：PB=PC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）根据AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可证明三角形全等；
（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE，即可证明∠PBF=∠PCE，即可解题．

解答：证明：（1）在△ABF和△ACE中，

AE=AF ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ABF≌△ACE（SAS）；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵△ABF≌△ACE，
∴∠ABF=∠ACE，
∴∠PBF=∠PCE，
∴BP=CP．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABF≌△ACE是解题的关键．