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    若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）

    A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形

    C．矩形 D．对角线相等的四边形

     

    D.

    【解析】

    试题分析：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

    ∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，

    ∴EH∥FG，EF=FG，

    ∴四边形EFGH是平行四边形，

    假设AC=BD，

    ∵EH=AC，EF=BD，

    则EF=EH，

    ∴平行四边形EFGH是菱形，

    即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

    故选D．

    考点：三角形中位线定理；菱形的判定．

     

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