Question

如图：BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6，BC=24．

（1）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；

（2）求MN的长．

 

 

Answer 1

（1）EF与MN垂直平分；证明见解析；

(2) MN=．

【解析】

试题分析：（1）连接EM、FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据等腰三角形三线合一的解答；

（2）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

试题解析：（1）EF与MN垂直平分．

如图，连接EM、FM，

∵BE、CF是锐角△ABC的两条高，M是BC的中点，

∴EM=FM=BC，

∵N是EF的中点，

∴EF与MN垂直平分；

（2）∵EF=6，BC=24，

∴EM=BC=×24=12，

EN=EF=×6=3，

由勾股定理得，

MN=．

考点：1.直角三角形斜边上的中线2.等腰三角形的判定与性质3.勾股定理．