Question

6．若方程x²-3x+1=0有一个根为m，试求m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 把x=m代入已知方程，得到m²-3m+1=0，两边同时除以m，得m+$\frac{1}{m}$=3，再两边平方运用完全平方公式即可求出m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$的值．

解答 解：∵方程x²-3x+1=0有一个根为m，
∴m²-3m+1=0，
∴m≠0，
∴两边同时除以m，得m-3+$\frac{1}{m}$=0，即m+$\frac{1}{m}$=3，
两边平方得，（m+$\frac{1}{m}$）²=3²，
∴m²+2+$\frac{1}{{m}^{2}}$=9，
∴m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$=7．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．求出m+$\frac{1}{m}$=3是解题的关键．