【题目】南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只,问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?
(参考数据:cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)
【答案】海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里.
【解析】
试题分析:过B作BD⊥AC,在RtABD中,利用勾股定理求出BD与AD的长,在RtBCD中,求出CD的长,再由AD+DC求出AC的长即可.
试题解析:解:过B作BD⊥AC,
∵∠BAC=75°﹣30°=45°,
∴在Rt△ABD中,∠BAD=∠ABD=45°,∠ADB=90°,
由勾股定理得:BD=AD=×20=10(海里),
在Rt△BCD中,∠C=25°,∠CBD=75°,
∴tan∠CBD=,即CD=10×3.732=52.77048,
则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67(海里),即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里.
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【题目】如图(1)所示,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面所成的角为60度.
(1)求图(1)中的AO与BO的长度;
(2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.
①如图(2)所示,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD2:3,请计算AC的长度;
②如图(3)所示,当A点下滑到A点,B点向右滑行到B点时,梯子AB的中点P也随之运动到P点,若POP15,试求AA的长度.
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【题目】有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.
(1)用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,画出树状图(或列表),写出(m,n)的所有取值;
(2)求关于x的一元二次方程没有实数根的概率.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是( )
A. 2﹣2B. 6C. 2﹣2D. 4
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【题目】2018年首届“进博会”期间,上海对周边道路进行限速行驶.道路段为监测区,、为监测点(如图).已知,、、在同一条直线上,且,米,,.
(1)求道路段的长;(精确到1米)
(2)如果段限速为60千米/时,一辆车通过段的时间为90秒,请判断该车是否超速,并说明理由.(参考数据: ,,)
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【题目】已知直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB.
(1)直线AB是⊙O的切线吗?请说明理由;
(2)若⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求OA的长.(结果保留根号)
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【题目】已知直线y=n与二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象交于点B,点C,二次函数图象的顶点为A,当△ABC是等腰直角三角形时,则n的值为( )
A. 1B. C. 2﹣D. 2+
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【题目】如图,要在宽为22米的大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,求路灯的灯柱BC高度.
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