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【题目】南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只,问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里最后结果保留整数

参考数据:cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414

【答案】海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里.

【解析】

试题分析:过B作BDAC,在RtABD中,利用勾股定理求出BD与AD的长,在RtBCD中,求出CD的长,再由AD+DC求出AC的长即可.

试题解析:解:过B作BDAC,

∵∠BAC=75°﹣30°=45°

在RtABD中,BAD=ABD=45°ADB=90°

由勾股定理得:BD=AD=×20=10海里

在RtBCD中,C=25°CBD=75°

tanCBD=,即CD=10×3.732=52.77048,

则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.9104867海里,即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里.

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