Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P ， 作EF∥BC ， GH∥AB ， 下列结论正确的是 ． （填序号）
①图中共有3个菱形；
②△BEP≌△BGP；
③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；
④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】∵图中有三个菱形，如菱形ABCD、菱形HPFD、菱形BEPG ， ∴①正确；∵EF∥BC ， GH∥AB ， ∴四边形BEPG是平行四边形，∴PE＝BG ， PG＝BE ， 在△BEP和△PGB中， ，∴△BEP≌△PGB（SSS），∴②正确；∵只有当H为AD中点，E为AB中点时，四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半，∴③错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD ， AD∥BC ， ∵EF∥BC ， GH∥AB ， ∴AD∥EF∥BC ， AB∥GH∥CD ， ∴四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠EBP＝∠GBP ， ∵PE∥BG ， ∴∠EPB＝∠GBP ， ∴∠EBP＝∠EPB ， ∴BE＝PE ， ∴PE＝PG ， 同理HP＝PF ， ∴四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长，∴④正确；故答案为：①②④．
本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是比较容易出错．