Question

如图1－48所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．

    （1）求证B′E＝BF；

    （2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．

Answer 1

(1)证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE．在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E．∴B′E=BF．  (2)解：a，b ,f三者关系有两种情况．①a，b,c三者存在的关系是a²十b²=c².证明如下：连接BE，则BE=      B′E．由(1)知B′E=BF=c∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°∴AE²+AB²=BE²∵AE=a  AB=b，∴a²+b²=c²．②a．b，c三者存在的关系是a+b>c证明如下：连接BE，则BE=B′E．由(1)知B′E=BF=c，BE=f．在△ABE中，AE+AB>BE∴a+b>c.