Question

如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．

解答：解：∵PQ切⊙O于点Q，
∴∠OQP=90°，
∴PQ²=OP²-OQ²，
而OQ=1，
∴PQ²=OP²-1，即PQ=

OP2-1

，
当OP最小时，PQ最小，
∵点O到直线l的距离为3，
∴OP的最小值为3，
∴PQ的最小值为

9-1

=2

2

．
故答案为2

2

．

点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．