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    如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，垂足为E，且∠1=2∠2，求∠A的度数．
    考点：线段垂直平分线的性质
    专题：
    分析：证明∠2=∠A（设为α），∠1+∠BDC=90°，得到4α=90°，即可解决问题．
    解答：解：∵AB的垂直平分线交AC于D点，
    ∴DB=DA，∠2=∠A（设为α），
    ∴∠BDC=∠2+∠A=2α；
    ∵∠C=90°，∠1=2∠2，
    ∴∠1+∠BDC=90°，即4α=90°，
    ∴α=22.5°，
    即∠A=22.5°．
    点评：该题主要考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质及其应用问题；对综合运用能力提出了一定的要求．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（　　）
    A、AB=3，BC=4，AC=7
    B、AB=4，BC=3，∠C=30°
    C、∠A=30°，AB=3，∠B=45°
    D、∠C=90°，AB=4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，AC是Rt△OAB的角平分线，已知点C的坐标是（0，3），AB的长度为12，则△ABC的面积为（　　）
    A、15B、18C、36D、60

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）2x-1=x+3
    （2）3x-2=-5（x+2）
    （3）2x+3（2x-1）=16-（x+1）
    （4）
    x-3
    2
    -
    4x+1
    5
    =1
    （5）
    2(x+1)
    3
    =
    5(x+1)
    6
    -1
    （6）
    2x-1
    4
    =
    2
    3
    x-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某地为保护地方农业发展，决定对某一进口产品征收附加锐．已知这种农产品国内场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府征收附加税率为t元时，则每年减少
    8
    5
    t万件．若设这种农产品的税金收入为s万元，则
    （1）将税金收入s表示为征收附加税率的函数；
    （2）附加税率定为多少时政府的税金收入最高？
    （3）若在该项经营中政府每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    二次函数y=x2-mx+3，当x＜-2时，y随x的增大而减小；当x＞-2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为（　　）
    A、8B、0C、3D、-8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【方法介绍】
    同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．
    例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？
    这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛．

    【学以致用】
    （1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排
     
    场比赛；
    （2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排
     
    场比赛．
    【问题解决】
    （1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为91次，那么合唱队有多少人？
    （2）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了．
    【问题拓展】
    根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列各式成立的是（　　）
    A、9=
    		3
    B、
    		-72
    =-7
    C、
    		121
    =±11
    D、
    		81
    =9

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