某次海军舰艇演习中.甲.乙两舰艇同时从A.B两个港口出发.均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C.两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港.C岛之间.且A.B.C在一条直线上．设甲.乙两舰艇行驶x(h)后.与B港的距离分别为y1和y2(km).y1.y2与x的函数关系如图所示．(1)求A港与C岛之间的距离,(2)分别求出甲.乙两舰艇的航速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁和y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）求A港与C岛之间的距离；
（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；
（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用甲船与B港的距离y₁（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示．结合已知条件“B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离；
（2）利用速度=

路程

时间

来求甲、乙两舰艇的航速；点M即为y₁、y₂与交点；
（3）需要分类讨论：甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距离时x的取值范围．

解答：解：（1）40+160=200（km），即A港与C岛之间的距离为200km；

（2）甲航速为

0.5

=80（km/h），
乙航速为

160

=60（km/h）．
当0.5≤x≤

200

时，y₁=80x-40 ①，
当0≤x≤2

时，y₂=60x ②，
①②联立成方程组解得

x=2

y=120

即M点坐标为（2，120）；

（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，
（80-60）x≥40-20，
解得 x≥1．
当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，
（80-60）（x-2）≤20，
解得，x≤3．
∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2

．

点评：本题考查了一次函数的应用．解题时，需要学生具备识别函数图象的能力．另外，解答（3）题时，采用了“分类讨论”的数学思想．

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