Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BF的平行线，交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

考点：矩形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．

解答：答：四边形AFBD是矩形，
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
又∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE与△DCE中，

∠AFE=∠DCE ∠FAE=∠CDE AE=DE

∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=CD，
又∵AF=BD，
∴BD=CD．
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．

点评：本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．