Question

某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有30个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为90°（如图2）；为让宽为2.2米的外来车辆进入，校门打开部分时，每个菱形的锐角度数从90°缩小为60°（如图3）．问：此时的校门能让外来车辆顺利通过吗？（结果精确到1米，参考数据：sin45°=0.70，cos45°≈0.70，sin30°=0.5，cos30°≈0.7）．       

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：首先求出大门的宽度，进而得出B₁O₁=A₁B₁sin∠B₁A₁O₁求出伸缩门的宽，以及求出校门打开的宽度进而得出答案．

解答：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．
根据题意，得∠BAD=90°，AB=0.3米．
∵在菱形ABCD中，AB=AD，
∴△BAD是等腰Rt△，
∴BD=AB=0.42米，
∴大门的宽是：0.42×30≈12.6（米）；
校门部分打开时，取其中一个菱形A₁B₁C₁D₁．
根据题意，得∠B₁A₁D₁=60°，A₁B₁=0.3米．
∵在菱形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，∠B₁A₁O₁=30°，
∴在Rt△A₁B₁O₁中，
B₁O₁=A₁B₁sin∠B₁A₁O₁=sin30°×0.3=0.15（米），
∴B₁D₁=2B₁O₁=0.30米，
∴伸缩门的宽是：0.30×30=9（米）；
∴校门打开的宽度为：12.6-9=3.6＞2.2（米）．
故外来车辆能顺利进过校门．

点评：此题主要考查了解直角三角形，根据题意得出伸缩门的宽度是解题关键．