Question

我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供货商规定这种空气净化器售价不低
于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式．
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）当售价x（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）不低于70000元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据销售量=原来的销售量+降价后的销售量就可以表示出y与x之间的关系式；
（2）由总利润=每台的利润×数量就可以得出W与x直接的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论；
（3）当W=70000时，代入（2）的解析式求出x的值，由二次函数的而现在就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
y=200+50×

400-x

10

，
y=2200-5x．
答：y与x之间的函数关系式为：y=2200-5x；
（2）由题意，得．
W=（x-200）（2200-5x），
W=-5（x-320）²+72000，
∵售价不低于330元/台
∴x≥330
∵数量不低于450元
∴y≥450，
2200-5x≥450
x≤350
∴330≤x≤350．
∵a=-5＜0，
∴在对称轴的右侧W随x的增大而减小，
∴x=330时，W最大=71500．
答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元；
（3）由题意，得
70000=-5（x-320）²+72000，
解得：x₁=300，x₂=340，
∴300≤x≤340．
∵330≤x≤350，
∴330≤x≤340时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于70000元．

点评：本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．