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【题目】如图,矩形ABCD中,EAD中点,将ABE沿直线BE折叠后得到GBE,延长BGCDF,若AB=6,BC=CF的长为_______

【答案】2

【解析】根据点EAD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG;然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等,根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF;设DF=x,接下来表示出FCBF,在Rt△BCF中,利用勾股定理列式进行计算即可得解.

EAD的中点,

AE=DE

∵△ABE沿BE折叠后得到GBE

AE=EGAB=BG

ED=EG.

在矩形ABCD中,A=∠D=90°,

∴∠EGF=90°.

∵在RtEDFRtEGF中,ED=EGEF=EF

RtEDFRtEGF

DF=FG.

CF=x,则DF=6-x,BF=12-x.

Rt△BCF中,()2+x2=(12-x)2

解得x=2.

CF=2.

故答案为:2.

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