【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F,若AB=6,BC=,则CF的长为_______
【答案】2
【解析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG;然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等,根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF;设DF=x,接下来表示出FC、BF,在Rt△BCF中,利用勾股定理列式进行计算即可得解.
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE,
∴AE=EG,AB=BG,
∴ED=EG.
∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
∴∠EGF=90°.
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中,ED=EG,EF=EF,
∴Rt△EDF≌Rt△EGF,
∴DF=FG.
设CF=x,则DF=6-x,BF=12-x.
在Rt△BCF中,()2+x2=(12-x)2,
解得x=2.
∴CF=2.
故答案为:2.
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【题目】甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米.甲同学先步行200米,然后乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到8分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
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【题目】某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案:
方案A:按流量计费,0.1元/M;
方案B:20元流量套餐包月,包含500M流量,如果超过500M,超过部分另外计费(见图象),如果用到1000M时,超过1000M的流量不再收费;
方案C:120元包月,无限制使用.
用x表示每月上网流量(单位:M),y表示每月的流量费用(单位:元),方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示,请解决以下问题:
(1)写出方案A的函数解析式,并在图中画出其图象;
(2)直接写出方案B的函数解析式;
(3)若甲乙两人每月使用流量分别在300—600M,800—1200M之间,请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案.
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 .
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【题目】如图,直线,为直线上两点,为直线上两点.
(1)如果固定点,点在直线上移动,那么不论点移动到何处,总有_____与的面积相等,理由是_________________.
(2)如果处在如图所示位置,请写出另外两对面积相等的三角形:①_________________;②_________________.
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【题目】某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:
下列说法正确的是( )
A.这10名同学体育成绩的中位数为38分
B.这10名同学体育成绩的平均数为38分
C.这10名同学体育成绩的众数为39分
D.这10名同学体育成绩的方差为2
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【题目】如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.
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【题目】为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
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