【题目】如图,长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,设点D落在D′处,BC交AD′于点E,AB=6cm,BC=8cm,求阴影部分的面积.
【答案】cm2.
【解析】
【试题分析】
因为四边形ABCD是长方形,根据矩形的性质得:∠B=∠D=90°,AB=CD.由折叠的性质可知∠DAC=∠EAC,因为AD//BC,根据平行线的性质,得∠DAC=∠ECA,根据等量代换得,∠EAC=∠ECA,根据等角对等边,得AE=CE.设AE=xcm,在Rt△ABE中,利用勾股定理得,AB2+BE2=AE2,即62+(8-x)2=x2,解得x=,∴CE=AE=
cm.∴S阴影=
·CE·AB=
×
×6=
(cm2).
【试题解析】
∵四边形ABCD是长方形,∴∠B=∠D=90°,AB=CD.
由折叠的性质可知可知∠DAC=∠EAC,∵AD//BC,
∴∠DAC=∠ECA,∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE.
设AE=xcm,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即62+(8-x)2=x2,∴x=,∴CE=AE=
cm.∴S阴影=
·CE·AB=
×
×6=
(cm2).故答案为
cm2.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.
(1)求证:△OEC为等腰三角形;
(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形,并说明理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F,若AB=6,BC=,则CF的长为_______
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【题目】(10分)(1)【问题发现】小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究AD与DE的数量关系.
(1)小明发现,过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出AD与DE的数量关系: ;
(2)【类比探究】如图2,当点D是线段BC上(除B,C外)任意一点时(其它条件
不变),试猜想AD与DE之间的数量关系,并证明你的结论.
(3)【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC(其它条件不变)时,
请直接写出△ABC与△ADE的面积之比.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点B(6,0),交y轴于点C(0,6),直线AB与直线OA:y=x相交于点A,动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知二次函数y=x2+2x﹣3.
(1)写出它的顶点坐标;
(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;
(3)求出图象与x轴的交点坐标.
(4)当x取何值时y的值大于0.
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【题目】小明、小刚两兄弟的家离学校的距离是5km,一天,两兄弟同时从家里出发到学校,小刚以匀速跑步到学校;小明骑自行车出发,骑行一段路程后,因自行车故障,修车耽误了一些时间,然后以比出发时更快的速度赶往学校,结果比小刚早一点到了学校.下列能正确反映两人离家的距离y(千米)与时间t(时)之间的函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
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【题目】在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发,现有一处需要爆破.已知点
与公路上的停靠站
的距离为300米,与公路上的另一停靠站
的距离为400米,且
,如图所示为了安全起见,爆破点
周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路
段是否因为有危险而需要暂时封锁?请说明理由.
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