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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.

(1)求证:BE=CD;

(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)由平行四边形的性质和角平分线易证BAE=BEA,根据等腰三角形的性质可得AB=BE;(2)易证ABE是等边三角形,根据等边三角形的性质可得AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,再由AAS证明ADF≌△ECF,即ADF的面积=ECF的面积,因此平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=AEBF,即可得出结果.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

ADBC,ABCD,AB=CD,

∴∠B+C=180°AEB=DAE,

AE是BAD的平分线,

∴∠BAE=DAE,

∴∠BAE=AEB,

AB=BE,BE=CD;

(2)解:AB=BE,BEA=60°

∴△ABE是等边三角形,

AE=AB=4,

BFAE,

AF=EF=2,

BF=

ADBC,

∴∠D=ECF,DAF=E,

ADF和ECF中,

∴△ADF≌△ECF(AAS),

∴△ADF的面积=ECF的面积,

平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=AEBF=×4×2=4

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(1)如图1,在ABC中,CD为角平分线,A=40°B=60°,求证:CD为ABC的完美分割线;

(2)在ABC中,A=48°,CD是ABC的完美分割线,且ACD为等腰三角形,求ACB的度数;

(3)如图2,ABC中,AC=2,BC=,CD是ABC的完美分割线,且ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长。

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