【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA,根据等腰三角形的性质可得AB=BE;(2)易证△ABE是等边三角形,根据等边三角形的性质可得AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,再由AAS证明△ADF≌△ECF,即△ADF的面积=△ECF的面积,因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AEBF,即可得出结果.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,
∴∠B+∠C=180°,∠AEB=∠DAE,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,∴BE=CD;
(2)解:∵AB=BE,∠BEA=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=4,
∵BF⊥AE,
∴AF=EF=2,
∴BF=,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,
在△ADF和△ECF中,
,
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴△ADF的面积=△ECF的面积,
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AEBF=×4×2=4.
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【题目】 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
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【题目】从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。
(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线;
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;
(3)如图2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列因式分解正确的是( )
A.x2-4=(x+4)(x-4)
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.3mx-6my=3m(x-6y)
D.2x+4=2(x+2)
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