Question

【题目】直径为10的⊙O中，弦AB平行于弦CD，若弦AB=8，弦CD=6，则 弦AB，弦CD之间的距离=_____.

Answer 1

【答案】1或7．

【解析】

由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．

①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，

过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OE⊥AB，

∵AB=8，CD=6，

∴AE=4，CF=3，

∵直径为10，

∴OA=OC=5，

∴由勾股定理得：EO=3，OF=4，

∴EF=OF-OE=1；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，

过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∵AB=8，CD=6，

∴AE=4，CF=3，

∵OA=OC=5，

∴EO=3，OF=4，

∴EF=OF+OE=7．

故答案为：1或7．