Question

【题目】如图，等腰Rt△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D.

(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；

(2)当AP的长为何值时，=.

Answer 1

【答案】(1)S=；(2)当AP=1+时，=.

【解析】

（1）本题要分两种情况进行讨论：
①当P在线段AB上；②当P在AB延长线上．
△PCQ都是以CQ为底，PB为高，可据此得出S、x的函数关系式．
（2）先计算出△ABC的面积，然后将其值代入（1）中得出的两个函数式中，即可得出所求的AP的长．

解(1) 解：（1）①当点P在线段AB上时，S△PCQ=CQPB．
∵AP=CQ=x，PB=2-x．
∴S△PCQ=x（2-x）．
即S=（2x-x2）；
②当点P在AB延长线上时，S△PCQ=CQPB．
∵AP=CQ=x，PB=x-2．
∴S△PCQ=x（x-2）．
即S=（x2-2x）（x＞2）；

∴S=；

(2)由题意得SABC=×2×2=2

当=2时，

，原方程无解；

=2时

=1+,=1-(舍去)

∴AP=1+

所以当AP=1+时，=.