【题目】已知抛物线y=-x2+4交x轴于A,B两点,顶点是C.
(1)求△ABC的面积;
(2)若点P在抛物线y=-x2+4上, 且S△PAB= S△ABC,求点P的坐标。
【答案】(1)8;(2)点P的坐标为:(,2),(-,2),(,-2),(-,-2).
【解析】
(1)根据抛物线的性质得到A(-2,0),B(2,0),C(0,4),所以△ABC是底边为4,高为4的等腰三角形,利用三角形的面积公式可以求出三角形的面积.
(2)根据△PAB的面积是△ABC的面积的一半,得到点P的纵坐标为±2,然后代入抛物线可以求出点P的横坐标,确定点P的坐标.
(1)A(-2,0),B(2,0),C(0,4).
∴S△ABC=×4×4=8.
所以△ABC的面积是8.
(2)∵S△PAB=S△ABC
∴点P的纵坐标为±2,
当y=2时,代入抛物线有:2=-x2+4,得:x=±.
当y=-2时,代入抛物线有:-2=-x2+4,得:x=±.
所以点P的坐标为:(,2),(-,2),(,-2),(-,-2).
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【题目】如图,已知BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,AD⊥BC,垂足为D,=,BE交AD于点F.
(1)∠ACB与∠BAD相等吗?为什么?
(2)判断△FAB的形状,并说明理由.
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【题目】水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤6元的价格出售,每天可售出150斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出30斤,为保证每天至少售出360斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利450元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】人民商场销售某种商品,统计发现:每件盈利元时,平均每天可销售件.经调查发现,该商品每降价元,商场平均每天可多售出件.
假如现在库存量太大,部门经理想尽快减少库存,又想销售该商品日盈利达到元,请你帮忙思考,该降价多少?
假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大,请你帮忙思考,又该如何降价?
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【题目】如图,等腰Rt△ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相等的速度作直线运动,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线相交于点D.
(1)设AP的长为x,△PCQ的面积为S,求出S关于x的函数关系式;
(2)当AP的长为何值时,=.
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【题目】(发现)x4﹣5x2+4=0是一个一元四次方程.
(探索)根据该方程的特点,通常用“换元法”解方程:
设x2=y,那么x4= ,于是原方程可变为 .
解得:y1=1,y2= .
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y= 时,x2= ,∴x= ;
原方程有4个根,分别是 .
(应用)仿照上面的解题过程,求解方程:(x2﹣2x)2+(x2﹣2x)﹣6=0
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【题目】阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B.C两点,顶点D在正方形内部.
(1)写出点M(2,3)任意两条特征线___________________
(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式________________________
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【题目】2014年1月,国家发改委出台指导意见,要求2015年底前,所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响,随机访问了自己居住在小区的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查,并把调查结果整理成下面的图1,图2.
小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间,有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓,不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息,完成下列问题:
(1)n =________,小明调查了_____户居民,并补全图1;
(2)每月每户用水量的中位数落在______之间,众数落在_______之间;
(3)如果小明所在的小区有1200户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少?
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