Question

【题目】阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B.C两点，顶点D在正方形内部.

(1)写出点M（2,3）任意两条特征线___________________

(2)若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式________________________

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根据特征线直接求出点D的特征线；

（2）由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式．

（1）∵点M（2，3），

∴点M（2，3）是x=2，y=3，y=x+1，y=-x+5，

故答案为y=3，y=x+1；(2)点D有一条特征线是y=x+1，∴b-a=1，∴b=a+1

∵抛物线解析式为

∴

∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D(a，b)，

∴B(2a，2b)，

∴，将b=a+1带入得到a=2，b=3；

∴D(2，3)，

∴抛物线解析式为