Question

【题目】如图，在⊙O中，点A、点B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝6，点C在OA上，且OC＝2AC，点D是OB的中点，点M是劣弧AB上的动点，则CM+2DM的最小值为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长OB至点N，使得OB=BN，连接CN，CN与圆O交于M，证明△MOD∽△NOM，得到2DM= MN，将CM+2DM的最小值转化为为CM+MN，即CN，再利用勾股定理求解即可.

解：延长OB至点N，使得OB=BN，连接CN，CN与圆O交于M，

∵∠AOB＝90°，OA＝6，OC＝2AC，点D是OB的中点，

∴AC=2，OC=4，OD=BD=3，OB=BN=6，

∵∠MOD=∠NOM，，

∴△MOD∽△NOM，

∴DM：MN=1:2，即2DM= MN，

∴CM+2DM的最小值为CM+MN，即CN，

在△CNO中，ON=12，OC=4，

∴CN=.

故答案为：.