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    【题目】若均为自然数，则关于的方程的解共有（ ）个（表示不超过实数的最大整数）

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】C

    【解析】

    根据均为自然数，对y进行分类讨论，然后根据表示的意义分别求出对应的x的值，即可求出结论．

    解：∵均为自然数，

    当y=0时，

    方程为

    整理，得

    由题意可得

    解得：

    ∴x=12，即此时原方程有一组解为（12,0）；

    当y=1时，

    方程为

    整理，得

    由题意可得

    解得：

    ∴x无自然数解，即此时原方程有无解；

    当y=2时，

    方程为

    整理，得

    由题意可得

    解得：

    ∴x=7，即此时原方程有一组解为（7,2）；

    当y=3时，

    方程为

    整理，得

    由题意可得

    解得：

    ∴x无自然数解，即此时原方程有无解；

    当y=4时，

    方程为

    整理，得

    由题意可得

    解得：

    ∴x=2，即此时原方程有一组解为（2,4）；

    当y≥5时，，此时无解

    综上：原方程共有3组符合题意的解

    故选C．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题发现：

    （1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC， ∠BCD的度数是　　；线段BD，AC之间的数量关系是　　．

    类比探究：

    （2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；

    拓展延伸：

    （3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD的面积为____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一条抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，点在轴上．

    （1）求抛物线解析式；

    （2）若，求点的坐标；

    （3）过点作直线交抛物线于，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）坐标平面内一点到点的距离为1个单位，求的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

    （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

    （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，设是一个锐角三角形，且，为其外接圆，分别为其外心和垂心，为圆直径，为线段上一动点且满足．

    （1）证明：为中点；

    （2）过作的平行线交于点，若为的中点，证明： ；

    （3）直线与圆的另一交点为（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为．证明：若三线共点，则；反之也成立．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

    （1）以AB为一边画Rt△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC的周长为+5；

    （2）在（1）的条件下，以AB为一边作△ABD，（点D在小正方形的顶点上)，使，且△ABD的面积为2；连接CD，并直接写出∠ADC的正切值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A和点B都是反比例函数在第一象限内图象上的点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，连接AB，以线段AB为边的矩形ABCD的顶点D，C恰好分别落在x轴，y轴的负半轴上，连接AC，BD交于点E，若的面积为6，则k的值为（ ）

    A.2B.3C.6D.12

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读：我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4.如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B.C两点，顶点D在正方形内部.

    (1)写出点M（2,3）任意两条特征线___________________

    (2)若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式________________________

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